せつなのブログ

理系大学生のブログ ゲームとか学問の話をしていけたらなーと思っています

数式を使わない数学・直感的な理解に意味はあるのか

 今日も数学についての記事です。

 このブログの数学記事の方針にも関わってくる内容になっています。

 テーマはずばり数式を使わない説明です。

 

 記事の最後に、今後の数学記事の方針も書いてあります。賛否両論あるでしょうが、これからよろしくお願いします。

 

 

  

数式を使わないのは”悪”か

 本来数学は、公理(証明なしに認める事実)から様々な定理を導出し議論していく学問です。受験数学においても例外ではなく、使用が認められた定理から問題を解いて議論をしていっています。

 

 これらに共通するのは、数式をガンガン用いて論理を進めていることです。受験数学では特に顕著で、証明問題は直感的な説明ではなく数式の展開から議論を突き詰めていく方針が多く取られています。むしろ数式を使わない説明は評価(点数)が低いのではないかとまで僕は考えてしまっています。

 

 評価が低くなるなら、そんな説明は放棄すれば良いだけだと考える人もいるでしょう。しかし直感というのは重要なもので、長い目で見て数学の能力(成績)を上げるには直感に頼る理解が一番だと考えています。

 

直感的な理解のススメ

 学問の理論体系は、神様が作った神秘的なものなどではありません。過去の偉人達*1が切磋琢磨して築き上げたものです。人間が考えて作り上げたものです。

 ニュートンが重力を発見したのは、リンゴが木から落下するのを見たからと言われています。落下したリンゴから重力を発見できた理由は、力が働く物体は動くという直感を持ち合わせていたからです。

 アインシュタイン特殊相対性理論にたどり着けたのも、直感からなされる思考実験を繰り返したからです。

 

 何が言いたいかというと、大発見といわれた理論も、直感によってなされたということです。

 科学とは「なぜなに」を突き詰めていく学問です。「なぜ」を説明する理由は往々にして過去の経験から得られているということです。*2

 そうして突き詰められた結果を僕たちが学習しているわけですから、必ずしも数式だけの説明がベストではないと言えるでしょう。むしろ直感的に理解しようとすれば、学問が発展してきた歴史を追うことになりますから、先人達の考えに直接触れることができて良いと思っています。

 

まとめとブログでの方針

 1.数式を使わないとテストなどで評価が低く出される

 2.しかし直感で理解すれば学問が発展してきた歴史から理解できる

 3.深い理解につながるため、むしろ直感に頼る方が良いと思う

 

 以上がこれまでのまとめになります。

 次に、このブログでの方針について、いくつか

 

 このブログでは、なるべく数式を使わないで概念を説明する努力をします。

 もちろん、このような説明の背景には莫大な量の数式があります。ですが、それは教科書や書店に並ぶ専門書に書いてあります。僕が必要だと感じたら、随時数式による補足なども書いていこうと思っています。

 数式を使わないと記事が文字だらけになって読みづらくなってしまいます。図をとりいれるなど、なんとか工夫して頑張っていこうと思います!!

 

*1:そのなかには神様のような天才もいましたが…

*2:新しい製品が良いといわれる理由は、過去の製品と比べて挙げられますよね?