せつなのブログ

理系大学生のブログ ゲームとか学問の話をしていけたらなーと思っています

学問としての数学の話

 今回は少し数学の話をしようと思います。

 

 数式を使わずに説明するというのを意識してみました

  

 

はじめに 

 好き嫌い・得手不得手など、様々な考えがあるでしょうが、この記事では学問としての数学について書いていきます。

 

 あくまで持論ですが、数学には2つの側面があると思っています。

 1.普遍性の追求

 2.応用性の追求

 

1.普遍性の追求

 一つ一つの事象に内在する構造から、それらに共通した性質を暴き出すこと。

 

 一文で言えました。👏絶対意味が伝わってないケド…

 

事象、構造 

 少し現実的な例で見るのが早いと思うので、具体例を見ましょう。

 

 あなたは今、手にボールを持っています。いいですね?

 はい、じゃあボールから手を放してください。どうなりますか?

 ボールは地面に向かって落下しますね。この、落下する事実が「事象」です。

 

 

 別の例を扱います。

 

 平らな地面の上にボールを置きましょう。

 ボールを思いっきり蹴ってください。当然ボールは蹴った方向に飛んでいきました。

 ボールは蹴った方向に飛んでいく、これも事象です。

 

 事象とは、つまるところ起こった出来事です。

 では構造とは何か?

 2つの例はどちらも、ボールが動くという内容でしたね。なぜボールは動いたのか、力を受けたからだ。力を受けたらボールは動く、事象から導き出した構造です。

 

 次に考えるのは、力を受けて動くのはボールだけかということです。当然、ボール以外も力を受けたら動きます。

 つまり力を受けたら物体は動くというのが、すべてのものに共通した普遍的な性質だというのがわかったことになります。

 

 長くなったので、流れをまとめなおします。

 1.ボールが落下したり蹴った方向に飛んだという事象を見た

 2.事象からボールは力を受けたら動くという構造を確認した

 3.構造を他の物体にも拡張し、物体は力を受けたら動くという普遍性を見つけた

 

 ボールの例は数学というよりも物理でしょうが、同じような普遍性の追求が数学の一側面として存在しています。

2.応用性の追求

 

 普遍性の話に比べて、こちらは至極単純です。

 一言でいえば、「数学を道具として利用することで学問の発展を促す」ことになります。

 

 普遍性の追求パートでは、事象から構造や普遍性を導きましたが、応用面ではむしろ事象を細かく見ていきます

 

 ボールの落下は重力によるもの、蹴った方向に飛ぶのは重力以外の力によるものというのは納得できると思います。

 では、落下の速さは野球ボールやサッカーボールで同じか、蹴る強さによって飛ぶ距離が変わるかといったことをどのように明らかにしましょうか?

 そう、数学を使います。今の例だと、運動方程式(加速度と質量の積は力)という関係式を使えば、そういった諸々の性質がわかるわけです。

 一つの詳細が理解されれば、他の内容についてもアプローチができるようになるわけです。そうして様々な理解を深めて学問が発展していくんですね。

まとめ

 数学には普遍性を追求する面と応用(詳細)を見る面があることを見ました。

 高校までの、いわゆる受験数学では後者の面が強く、大学の数学は哲学などと言われる所以になっている気がします。